根式教學計劃旨在幫助九年級學生掌握根式的基本概念及其運算。課程分為多個部分，首先分析教學內容，強調根式在初中數學中的重要性，并在學生已有的數的開方基礎上展開新知識。教學目標包括理解根式的定義、判斷根式的有意義性和應用根式的特性。課程重點在于根式的定義及其非負性的理解，難點則是根式乘除法的適用條件和最簡根式的運用。教學過程通過啟發式方法，引導學生思考和討論，確保他們掌握根式的基本性質和實際應用。練習和討論環節旨在鞏固學生的理解，同時培養他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。整體計劃強調科學歸納精神和知識的系統整合，為學生后續學習打下堅實基礎。

根式教學計劃 1

根式教學計劃設計

一：教學內容分析

本次課程為人教版九年級上冊第22章根式的第一節，它是學生前期學習數的開方的延續，也是掌握根式運算的重要基礎。在整個初中數學學習中，根式知識貫穿始終，為后續的學習奠定了堅實的基礎，具有重要的教學意義。

二：學生情況分析

本節課程是在學生已掌握數的開方的基礎上展開的，學生對相關概念有一定認識，并在幾何知識中的勾股定理應用中有所了解，因此只需將新舊知識有機結合，學生便能較容易地接受新的內容，促進新舊知識的融合，使其成為已知。

三、教學目標：

1．知識與技能

（1）掌握根式的基本概念。

（2）學會判斷根式的有意義性。

2．過程與方法

（1）通過提出問題，引導學生思考、探討，師生共同總結根式的定義。

（2）分析根式的特性，明確根式成立的條件，并運用該條件進行根式是否有意義的判斷。

3．情感、態度與價值觀

通過本節課的學習培養學生：科學歸納概念的精神，經過探索根式的有意義性，增強學生觀察、分析和解決問題的能力。

四、教學重難點

1．重點：理解形如（√a，a≥0）的表達式即為根式。

2．難點：運用“（a≥0）”條件解決實際問題。

五、教學方法

啟發式教學法

六、教學過程

導入新課（問題引入）

請同學們獨立思考以下幾個問題：

問題1、9的算術平方根是（ ）。

問題2、如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊為（ ）。

問題3、正方形的面積為A，則其邊長為（ ）。

推進新課

一、根式的定義

顯然，√9、√16、√A都是非負數的算術平方根。像這種非負數的算術平方根的表達形式，我們稱之為根式。通常我們把形如√a（a≥0）的式子稱為根式，“√”稱為根號。請思考一下：為什么必須加上a≥0這個條件呢？

教師引導學生討論：只有正數和零才能有平方根，而負數則沒有平方根。請討論：（1）-4有算術平方根嗎？

（2）0的算術平方根是幾？

（3）當a＜0時，√a有意義嗎？

解釋：負數無法擁有平方根，更不可能具備算術平方根。

（4）√a表示了什么？

目的：讓學生明白算術平方根和根式之間的關系。

二、應用遷移

1、對根式概念的測試

以下表達式中，哪些是根式，哪些不是根式：

√5、√8、1/y、√y（y≥0）、√0、-√5、1/(y+z)、√y+z（y≥0、z≥0）

分析：判斷是否為根式，關鍵在于是否滿足√a（a≥0）的形式。解：略

提示：根式應該滿足兩個條件：第一，必須有根號；第二，被開方數必須是非負數。

2、對根式被開方數范圍的考查

當x的取值為多少時，√4x-2在實數范圍內有意義？

分析：根據根式的定義，被開方數必須大于或等于0，因此4x-2≥0，才能保證√4x-2在實數范圍內有意義。

解：由4x-2≥0，得x≥1/2，當x≥1/2時，√4x-2在實數范圍內有意義。

提示：要使根式有意義，必須確保被開方數大于或等于0。

三、鞏固提高

1、下列表達式中，屬于根式的是（ ）

A、-√9 B、三次根號8 C、√y D、y

2、當x為何值時，以下表達式在實數范圍內有意義？

（1）√x-4 ；（2）√4/5-2x ；（3）√-6x ；（4）√(x/2)+2

四、本課小結

本節需要掌握的知識：

1、形式為√a（a≥0）的表達式稱為根式，“√”為根號。

2、為了使根式有意義，必須確保被開方數大于或等于0。

五、教學反思

1：本節課通過舊知識的聯系，降低難度，激發了學生的求知欲和探索欲。

2：課程重點培養學生的邏輯思維能力，使其真正理解概念。

3：部分學生對字母表示數的熟悉度不足，仍有同學錯誤地認為a表示正數而-a表示負數，因此需要加強符號的教學。

4：對根式與完全平方的聯系理解不足，應加強知識點的相互綜合運用能力。

根式教學計劃 2

教學目標

1．了解根式的基本概念，并能夠運用這一概念判斷一個表達式是否為根式；

2．掌握根式中被開方數的非負性，能夠求解被開方數中字母的取值范圍；

3．能夠根據根式的屬性求出其具體值。

教學重點

重點：掌握根式的基本定義；

難點：根式的非負性靈活運用。

教學過程

一、知識回顧

1、什么是根式？如何進行表示？

一般來說，若有一個數的平方等于某個數a，則這個數稱為a的根。

2、根式中的算術根是什么？如何表示？

正數的正根稱為其算術根，0的算術根也是0，通常用 (a0) 表示。

3、根式的基本性質：

每個正數有兩個根相互為負，0有一個根，而負數則沒有根。

二、探究新知

探究一：

1．請大家認真思考以下幾個問題，填寫空缺。

（1）、在某個直角三角形中，斜邊的長度為米。

（2）、若某圓形的面積為S，則其半徑為 。

（3）、一個正方形的邊長為 。

（4）、若要制造一個兩直角邊分別為7cm和4cm的三角尺，則斜邊的長度應為 cm。

通過上面的填空，你認為填入的各個表達式有何共同特征？

它們均是平方數。

2.請根據根式的定義，討論一下一個表達式要成為根式需要滿足哪些條件？

3.如下各式是根式嗎?

練習1：判斷以下表達式中哪些為根式？

（1）1 （2）?16 （3）3?2 （4）?x(x?0) 2

（5）(m?3)2 （6）a2?2a?2

探究二：通過根式定義，你能否說明被開方數及根式的取值范圍？請小組討論，選出代表發言。

被開方數必須為非負數，因此根式同樣為非負數，故根式具有雙重非負性。

1.根據被開方數的非負性確定下列根式中字母的取值范圍。

例2：確定下列根式中字母的取值范圍：（和同學們共同探討，分享發現的樂趣）

?1a?1?211?2a?3?x?x?1

歸納：求根式中字母的取值范圍的基本依據：

①被開方數為零；②當分母中含有字母時，需確保分母不為零。

練習2：當字母取何值時，下列根式有意義?

（1）x?1 （2）2a?3（3）

思考：

當x為何值時，使得x2 在實數范圍內有意義？x3 呢？

小組討論后，選出代表發言，闡述理由。

練習：當字母取什么值時，下列根式有意義? 1（4）2b?1??2b x

(1)(a?3) （2）?3x （3）24x （4）(21x2

2.根式非負性的運用

舊知回顧，若｜x-3|與（y+3）2互為相反數，求x與y的值。例：1.若x?3與（y+3）2互為相反數，求（x20xx）的值是 。 y

2.若a?2?2b?7?0,則a?2b?

三、課堂小結

本節課學習了根式的定義及性質。理解并用根式的定義判斷表達式是否為根式，基于根式的雙重非負性確定被開方數中字母的取值范圍；同時掌握根據根式的特性求根式的值。

四、布置作業

課本P5練習題，習題21.1進行復習與鞏固，第1題。

五、當堂檢測：

1.指出以下表達式中哪些是根式？哪些不是根式？并說明理由

（1）x2?1 （2）a?2?a?2?

（3）a?b?a?b?（4）a

（5）5m2 （6）m?n?m?n?

2、當x取何值時，下列數在實數范圍內有意義？

（1）x?1（2）?5x

（3）4x（4） x?12x?1

1

b?a3

、若(a2與|b+1|互為相反數，求的值。

4、若a?2＋b?3＝0，則a2?b?

根式教學計劃 3

根式的概念；根式的加減；根式的乘除；最簡根式。教學目標

1. 知識與技能

（1）理解根式的基本概念。

（2）掌握根式的加減法運算。

（3）掌握根式的乘除法運算及其性質。

（4）了解最簡根式的定義，并能夠靈活應用于相關計算。

2. 過程與方法

（1）通過提出問題，引導學生討論，分析并總結根式的定義。

（2）通過實例來探究根式的規律，運用歸納法得出根式的乘法和除法的相關規定并進行運算。

（3）利用逆向思維探討根式乘除的逆運算，進行相關化簡。

（4）通過對計算結果的分析，提煉出最簡根式的共同特點，并通過該概念進行根式的合并計算。

3. 情感、態度與價值觀

通過本單元的學習，培養學生嚴謹的科學態度，鼓勵他們在探索中思考根式的重要性，并提高他們分析和解決問題的能力。

教學重點

1. 根式的定義及其性質的理解；

2. 根式加減法的運用；

3. 根式乘除法的規定及其應用；

4. 最簡根式的概念及應用。

教學難點

1. 理解根式定義中對非負數的要求及其實際意義。

2. 掌握根式乘法和除法的適用條件。

3. 利用最簡根式的概念進行根式的化簡。

單元課時安排

本單元預計需要10課時，具體安排如下：

16.1 根式概念與性質3課時

16.2 根式的乘法與除法3課時

16.3 根式的加減運算3課時

教學活動、習題課、小結 1課時

16.1 根式

第一課時

教學內容

根式的定義及其運用

教學目標

明確根式的定義，通過具體例題來幫助學生理解和應用相關概念。

教學重難點

1. 根式定義的準確性；

2. 根式在實際運算中的應用。

教學過程

一、復習引入

活動1、請同學們討論以下內容：什么是根式，給出幾個例子并解釋為什么它們是根式。

活動2、回顧根式的定義，討論其條件，確保每位同學都能理解被開方數必須是非負數。

活動3、思考以下問題：

①計算根式的結果，例如√4=2，討論其是否符合根式的定義。

②為什么根式的定義中需要強調被開方數是非負的？如果是負數將發生什么？

活動4、提出根式的性質，即根號下的數必須為非負數。

二、探索新知

1 例1. 下面哪些是合法的根式？

√(x)、√(-1)、√(0)等。

分析：檢查被開方數的情況，確認其非負性。

2 例2. 當x取不同值時，根式的取值是什么？

分析：根據根式的性質，確保開方數不小于零才能有意義。

三、鞏固練習

完成教材中相關練習，鞏固新知識的掌握。

四、應用拓展

討論日常生活中根式的應用實例，讓學生理解其實際意義。

五、歸納小結（學生活動，老師點評）

本節課學習的重點是：

1. 根式的定義及基本屬性；

2. 為了使根式有意義，被開方數必須是非負的。

六、布置作業

完成習題16.1中的第1、5題。

16.1 根式(2)